드라마에 나온 수학 퀴즈

요즘 방영되는 수학 관련 드라마에 나온 퀴즈로 글을 적어 봅니다.

퀴즈가 "지구의 어느 지점에서 남으로 100 km가고 그 지점에서 다시 동으로 100 km를 가고 다시 북으로 100km를 갔을 때 출발한 지점이 되는 곳이 있을까?" 하는 것입니다.

지구가 구(球)라는 것을 생각하여 문제를 풀면 정답은 "북극"이 됩니다. 구를 상상하면서 경도와 위도를 따라 이동해보면 알 수 있습니다.

그런데, 북극 말고도 이런 곳이 더 있다는 것입니다. 구의 특성을 잘 생각해보면 알 수 있습니다.

남반구에서 적도랑 평행하게 자른 원주의 길이가 100 km인 지점들의 북쪽 100 km도 있습니다(원주 한 바퀴가 100 km인 것이죠. 남으로 100 km를 가고 동으로 100 km를 갔을 때, 한 바퀴를 돌아 동으로 출발한 지점이 되는 것입니다. 그리고 다시 북으로 100 km를 가면 처음 출발한 점이 됩니다).

또 남반구에서 적도랑 평행하게 자른 원주의 길이가 100/2 km인 지점들의 북쪽 100 km인 곳도 있습니다(동으로 100 km가 두 바퀴를 돌게 되는 것이죠). 

원주가 100/3 km, 100/4 km, .... 지구상에 이런 점들은 무수히 많습니다. 구를 입체로 생각하고 구를 자른 단면은 모두 원이 된다는 것을 생각하고 풀면 됩니다.