AI 기초 수학 정리 공책_03 확률기초

확률을 설명하기 위한 선행학습을 먼저 하겠습니다. 확률과 집합은 비슷한 점이 많기에 먼저 집합에서 필요한 것을 말씀드리겠습니다. 집합은 파이썬의 자료형으로 쓰이고 그 연산 방법이 집합과 같기 때문에 집합을 간략하게 소개합니다.

 

 

1. 집합의 연산

집합이 확률과 관련되는 부분은 집합에서 원소의 개수입니다. 집합의 형태를 그림으로 그리는 것은 밴다이어그램이라고 합니다. 집합의 연산을 표현한 식과 차집합을 표현한 밴다이어그램입니다.

 

2. 집합의 원소수

집합에서 원소의 개수를 구하는 과정을 간략하게 나타냈습니다.

 

3. 분할

집합에서 분할을 꼭 알고 있어야 합니다. 집합 A, B, C가 각각 서로소이고 세 집합의 합집합이 집합 U와 같을 때 “집합 U가 A, B, C로 분할이 된다”라고 합니다. 이 분할은 전확률 정리와 베이즈 정리에서 사용됩니다. 그 부분에서 다시 설명하겠습니다.

( 전체집합 U는 집합 A와 A의 여집합으로 분할됩니다.)

 

4. 확률 용어

이제 확률에서 사용되는 용어를 설명하겠습니다.

시행 : 결과를 얻기 위해 하는 행위(예, 주사위를 던진 행위)

사건(event) : 시행의 결과(예, 주사위를 던져 짝수 눈이 나왔다.)

근원사건 : 사건의 가장 기본이 되는 것(예, 주사위에서 나온 1의 눈)

전사건(S) : 표본공간이라고도 하며 모든 근원사건을 의미합니다. 집합에서 전체집합과 같은 의미입니다.

공사건(Φ) : 일어날 수 없는 사건. 집합에서 공집합과 같은 의미.(예, 주사위를 던져 10의 눈이 나오는 사건)

 

합사건 : 사건 A가 일어나거나 사건 B가 일어나는 경우(합집합)

곱사건 : 사건 A가 일어나고 사건 B도 일어나는 경우(교집합)

여사건 : 사건 A가 일어나지 않는 경우(여집합)

배반사건 : 사건 A, B가 동시에 일어날 수 없는 경우(서로 소)

 

 

어떤 사건 A가 일어날 확률은 사건 A에 해당하는 근원사건의 개수를 전사건의 개수로 나누면 됩니다. 그리고 여기서 나타나는 확률의 특징을 나열해봅니다.

 

5. 확률의 덧셈정리

확률의 덧셈정리는 합집합의 원소수를 구하는 과정과 비슷합니다. 

A와 B가 배반사건인 경우의 덧셈정리도 알고 있어야 합니다. 사건 A와 B가 배반사건일 경우 합사건의 확률을 계산하는 식입니다.

 

 

6. 여사건의 확률

여사건의 확률은 전사건이 일어날 확률, 즉 1에서 사건 A가 일어날 확률을 빼면 됩니다. 

 

 

오늘 올린 글은 다음에 이어지는 글들의 기본이 되는 것들입니다. 바로 이어서 곱셈정리도 올리겠습니다.