이나기 놀이터

1. 들어가며 "중학 3학년 때 수학을 100점 받았는데, 고등학교 1학년 중간고사에서 76점을 받아서 3등급이예요. 이게 어쩐 일이죠?"라고 묻는 학부모가 있었습니다. 통계로 표현되는 수치를 조금만 주의깊게 살펴보면 의문이 해결됩니다. 이번 글이 그 수치를 살펴보는 안목을 길러주는 글이 되었으면 좋겠습니다. 그럼, 정규분포를 시작하기 전에 선행으로 익히고 있어야 되는 것을 복습하고 시작하겠습니다. $P(X=x_i) = p_i$ $P(X=x_i \ or \ X=x_j) = P(X=x_i) + P(X=x_j) = p_i + p_j$ $m=E(X) = \sum x_i p_i$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V(X) = \sigma^2(X) = \sum (x_i-m)^2 p_i \\ \ \ \ ..

1. 들어가며 이번 글부터 고등학교에서 배우는 과정이니 수식이나 표현들이 조금 어려워집니다. 조합도 알고 있어야 하고 지난 글에서 말씀드렸던 정의도 이해하고 있어야 합니다. 도수분포도 알고 있으면 많은 도움이 될 것입니다. 익혀야할 공식입니다. $_nC_0 = _nC_n = 1$ $_nC_r = \cfrac{n!}{r! \ (n-r)!}$ $(a+b)^n = \sum_{r=0}^n \ _nC_r \ a^r b^{n-r}$ $m = \cfrac{\sum x_i}{n}$ $\sigma^2 = \cfrac{\sum (x_i - m)^2}{n}$ 2. 확률분포에서 평균과 분산의 정의 도수분포를 가져와서 설명드리겠습니다. 아래 도수분포표에 기재된 것이 모든 반에 같은 비율로 얻은 점수라고 가정해 봅니다. 그러면 ..

1. 들어가며 주중에는 바쁘게 생활하다 보니 주말이 되어야 이렇게 정리할 시간이 생깁니다. 이번 글은 통계를 시작하기 위한 용어 정리와 간단한 통계 수치들을 구하는 과정을 진행해 보겠습니다. 문제를 풀어갈 때 필요한 부분이 있어서 먼저 정리를 하고 시작하겠습니다. $\sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ $\sum_{k=1}^n c a_k = c a_1 + c a_2 + \cdots + c a_n = c \sum_{k=1}^n a_k$ $\sum_{k=1}^n (a_n + b_n) = (a_1 + b_1) + (a_2 + b_2) + \cdots + (a_n + b_n)$ $= (a_1+a_2+\cdots + a_n) + (b_1+b_2+\cdots + b_n) ..

1. 들어가며 이번 글로 확률부분은 마무리하겠습니다. 고교 수학에서 배우는 것보다 더 깊은 지식이 필요하신 분께서는 다른 책을 참조해 보시길 권해드립니다. 전확률 정리나 베이즈 정리에 대한 설명은 고등학교에서 배우는 정도 수준으로 설명하기에 아주 깊이 있는 것은 아니니 너무 큰 기대는 갖지 않으시길 부탁드립니다. 먼저 선행으로 이전에 적었던 글 중에서 두 개는 선행, 나머지 하나는 독립시행의 확률에 필요하므로 언급하겠습니다. 1) 조건부 확률 $P(A|B) = \cfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $\Longrightarrow P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)$ 2) 분할 "사건 $S$ 가 사건 $A, \ B, \ C$ 로 분할된다"는..

1. 들어가며 결정트리기반 알고리즘을 통해서 분류를 하고 이 결과에 대한 분석을 합니다. 분석은 수치로 표현이 되고 이 값들에 대한 빠른 이해가 필요하기도 합니다. 많이 사용되는 결과 수치로는 정확도(accuracy), 정밀도(precision), 재현율(recall), F1-score, ROC AUC 등이 있습니다. 조건부 확률을 기반으로 이 부분을 간략하게 설명드리겠습니다. 이 용어들에 대한 설명 전에 미리 학습해야 되는 부분이 있기에 그것을 먼저 짚어보겠습니다. 수열(Sequence)이란 수를 나열한 것입니다. 수학에서 다루는 수열은 일정한 규칙을 가지고 나열된 수를 의미합니다. 대표적인 수열 세 가지만 간단하게 언급하겠습니다. 수열은 규칙이 있기에 두 가지 값을 알면 수열의 규칙을 찾을 수 있습니..

1. 조건부 확률 사건 A가 일어나는 조건 하에서 사건 B가 일어날 확률입니다. 이 경우 사건 A가 전사건 역할을 하고 A와 B의 곱사건의 확률을 구하는 것과 같습니다. 식으로 표기하면 아래와 같습니다. 2. 독립 / 종속 두 회사 P, Q는 서로 협력관계입니다. Q에서 P에 1주일에 부품 1,000개를 납품하기로 계약이 체결되었습니다. 이 계약을 사건 A라 하겠습니다. 회사 Q의 생산량이 많은 사건을 B라 하고, 정전 등에 의해 생산량이 줄어든 사건을 B의 여사건이라 하겠습니다. 다음 표를 참조하며 독립과 종속을 설명하겠습니다. Q에서 P에 “저희 회사에서 생산량이 많이 늘었습니다.(사건 B) 이번 주 납품을 1,200개를 해도 됩니까?”라고 했을 때, P에서 “부품 재고가 많으면 힘듭니다. 원래 계약..

확률을 설명하기 위한 선행학습을 먼저 하겠습니다. 확률과 집합은 비슷한 점이 많기에 먼저 집합에서 필요한 것을 말씀드리겠습니다. 집합은 파이썬의 자료형으로 쓰이고 그 연산 방법이 집합과 같기 때문에 집합을 간략하게 소개합니다. 1. 집합의 연산 집합이 확률과 관련되는 부분은 집합에서 원소의 개수입니다. 집합의 형태를 그림으로 그리는 것은 밴다이어그램이라고 합니다. 집합의 연산을 표현한 식과 차집합을 표현한 밴다이어그램입니다. 2. 집합의 원소수 집합에서 원소의 개수를 구하는 과정을 간략하게 나타냈습니다. 3. 분할 집합에서 분할을 꼭 알고 있어야 합니다. 집합 A, B, C가 각각 서로소이고 세 집합의 합집합이 집합 U와 같을 때 “집합 U가 A, B, C로 분할이 된다”라고 합니다. 이 분할은 전확률 ..

첫 번째 내용입니다. 가능하면 예시를 통해 이론에 접근하는 방법으로 설명을 드리겠습니다. 1. 합 / 곱의 법칙 경우의 수 전반에 걸쳐 적용되는 법칙입니다. 일간지 A, B, C와 주간지 x, y 있다고 가정합니다. 합의 법칙 : 일간지를 보거나(OR) 주간지를 보는 경우 => 3 + 2 = 5(가지) 곱의 법칙 : 일간지를 보고(AND) 주간지를 보는 경우 => 3 x 2 = 6(가지) 예외 상황을 제외하면 “또는(OR)”과 “그리고(AND)”로 구분지어 합 / 곱의 법칙을 적용하면 됩니다. 2. 순열(Permutation) 조원이 12명인 모임에서 조장, 부조장, 서기를 뽑는 경우를 생각해봅니다. “12명 중 조장을 한 명 뽑고(AND), 나머지 11명 중 부조장을 한 명 뽑고(AND), 남은 10명..

딥러닝 교육과정이 이제 시작됩니다. 이 과정에서 다른 사람들과 어떤 것을 공유하면 서로에게 조금이라도 도움이 될까를 고민해봅니다. 내가 가장 잘하는 것이 무엇인지를 생각해보니, 바로 인공지능 교육과정에 필요한 기초 수학을 안내해주면 좋을 것 같습니다. 고교 수학 과정 중 필요한 부분만 선택해서 간략하게 이론을 정리할 예정입니다.. 인공지능에 필요한 수학 분야는 확률통계, 행렬과 벡터(선형대수학), 미분입니다. 이 부분을 간략하게 정리하는 글을 올리고자 합니다. 1. 확률 경우의 수 : 순열과 조합 / 이항정리 확률기초 : 용어 정리 / 기초 이론 확률의 곱셈정리 : 조건부 확률과 독립 종속 조건부 확률과 F1-score 전확률 정리 / 베이즈 정리 2. 통계 통계 : 용어 정의 확률분포(이항분포 포함) ..